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基于MATLAB平面桁架的有限元分析

發布于:2020-08-20 21:28
有限元分析

       有限元分析法是根據變分原理求解數學及物理問題的數值計算方法。隨著計算機技術的快速發展,有限元分析得到了廣泛應用,MATLAB是效率高的工程計算軟件工具,可以實現編程計算、數據圖形化集成,本文利用MATLAB軟件,利用有限元分析的基本原理對平面桁架進行受力分析,得到了結構各桿件的內力、應力、結構變形及結構動力特性,并將計算結果同ANSYS有限元分析軟件結果進行比較。結果表明,利用MATLAB可以編制結構有限元分析程序,計算速度快,數據準確,并能為復雜結構有限元分析提供參考。
       桁架結構在屋架、橋梁等工程中應用很多,在桁架結構中,各桿件的連接處近似為鉸接,桿件繞結點可以自由轉動,結構中的各個桿件只受軸力,屬于一維問題,各桿件內的位移線性變化,桿件內的位移分布函數是精確的。在進行結構離散化時,不需要對桿件再細分單元,直接以桿件為分析單元,在結構的整體分析中涉及許多單元及聯接它們的結點,為避免混淆,必須對各單元、結點及結點位移(水平位移和豎向位移)進行編號,由單元剛度矩陣通過單元定位向量集成結構總剛度矩陣K,矩陣的階數為結點總數的2倍,單元定位向量由單元兩端的結點位移編號確定。
       結構動力特性分析方法有矢量迭代法、子空間迭代法,MATLAB提供了計算矩陣特征值的專門函數,即eag和eggs,它們既可以用于求解標準特征值問題,也可以求解廣義特征值問題。
       本文為研究桁架的動力特性,編制了桁架的動力特性計算程序,得到了結構前9階的頻率,由于本文篇幅有限,動力特性計算程序略. MATLAB編制程序的靜力計算結果,包括桁架各桿件的軸力和應力。為直觀顯示桁架受力之后的變形,利用MATLAB中Line命令編制了結構變形前后的示意圖,為驗證MATLAB編制該桁架有限元分析程序的正確性,使用ANSYS有限元分析軟件分別對該結構進行靜力及模態分析計算。在建立有限元分析模型中,使用LINKl單元,二者計算結果完全一致。計算結果比較可得,上述方法的計算結果與ANSYS計算結果一致,桁架各桿受力特點是上弦桿件受壓,中間的腹桿及下弦桿件受拉,桿件2與桿件9的軸力對稱,達到最大值-3.3333xe5 N,結點2與結點4的豎向位移最大,達到0.012929 m。結構的第一頻率為35.108Hz,本文基于MATLAB編制平面桁架有限元分析方法計算速度快,結果正確,為復雜平面桁架分析提供了參考,基于MATLAB平面桁架有限元分析研究。


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